¿Gauss cumple 14 años?

—¿Recuerdas cuando Gauss llegó a casa, Sal? —preguntó el pequeño Ven con los ojos brillantes.

—No lo podría olvidar, fue el día más feliz de mi vida —contestó el gafotas sonriendo —y aparte de todo, es que hoy sólo hace 2 años.

—Yo recuerdo que ese día cenamos pizza.

—Sí, es verdad, recuerdo el olor a pizza en la casa mientras Gaussito estaba en aquella camita.

Mientras los dos hermanos hablan y acarician a su mascota, éste cierra los ojos con deleite.

—Pero Gauss es muy listo y ha aprendido un montón de cosas, y con sólo dos años, ¿a qué sí, Sal?

—Pero en los perros, Ven, cada año es como 7 de los humanos, así que Gauss hoy cumple 14 años.

—¡Toma, toma, toma! ¡Ya es un moderno, como los chicos del instituto! —Ven alborotó el pelo de su perro.

—Bueno, bueno…—Mati acababa de entrar —eso es un poco leyenda urbana, ¿eh?

—¡Hola, Mati! Hoy es el cumple de Gauss —Ven corrió a abrazar a su amiga, Gauss se quedó esperando el achuchón de ésta, haciéndose el interesante.

—¡Hola, Sal! —saludó la gafotas.

—Hola…entonces. ¿no es verdad que cada año de un perro son 7 años humanos? —preguntó con cara seria.

—Eso es lo que se dice habitualmente, pero ya se ha aceptado que un perro de 2 años es equivalente, aproximadamente, a una persona de 24.

—¡Uala! ¡Qué mayor eres, Gauss! —Ven cada vez estaba más sorprendido.

—Pues mejor, así será más listo —dijo Sal sonriendo finalmente.

—Claro que sí, además, con ese nombre que lleva…tiene que ser listo a la fuerza —Mati les guiñó un ojo —¿Sabéis por quién lleva su nombre, verdad?

—¡Sí, sí! ¡Por Gauss, el príncipe de la matemáticas! —respondió el pequeño con alegría.

—Efectivamente, uno de los matemáticos más importantes de la historia, Johann Carl Friedrich Gauss, conocido como el príncipe de las matemáticas, efectivamente.

— Pero no era príncipe, ¿verdad, Mati? —quiso saber Sal.

—Pues no, todo lo contrario, nació en el seno de una familia muy,muy humilde. Ni siquiera anotaron el la fecha del día en que nació…

—Pobre Gauss… — Ven abrazó con fuerza a su mascota, con demasiada según los gustos de éste, al parecer.

—Pues sí, Ven, su madre sólo recordaba que había nacido un miércoles, ocho días antes de una fiesta cristiana, que celebran 40 días después de la Pascua.

—¿Y no celebraba su cumpleaños, Mati? —preguntó Sal con pena.

—No, no creo, pero no porque no supiera la fecha, porque para averiguarla ¡diseñó un método para calcular la fecha de la Pascua de cualquier año, pasado y futuro!

—¡Qué crack! —los ojos de Ven brillaban de entusiasmo, Gauss hinchaba el pecho.

—Pues sí, las biografías sobre Gauss coinciden en que era un niño prodigio. Muchas de ellas cuentan que cuando tenía unos 7 años sorprendió a su maestro encontrando la fórmula para calcular la suma de los primeros 100 números naturales.

—¡Los que sirven para contar! —exclamó Ven.

—¿Cómo, Mati? —preguntó el gafotas.

—Pues según la versión más extendida de la historia, el maestro de Gauss les pidió a todos sus alumnos que sumaran desde el 1 hasta el 100, para que estuviesen un rato entretenidos. Todos se pusieron a sumar, pero Gauss se dio cuenta de que el primero más el último sumaban 101.

—Pero es más, si quitamos el primero y el último, que ya los hemos sumado, y volvemos a sumar el nuevo primero con el nuevo último…

—¡Toma! —Ven no se pudo aguantar —También 101.

—Los quitamos —continuó Mati —y sumamos el primero y el último que tenemos ahora y …

—¡Qué curioso, Mati! —Sal sonreía con entusiasmo.

—Repetimos una vez más…—a Mati le encantaba ver cómo los ojos de los 2 pequeños se abrían cada vez más. Hasta el propio Gauss parecía concentrado en las pizarras de Mati.

—¡Toma, toma, toma! —el pequeño Ven estaba alucinando.

—Pues Gauss, el matemático, no nuestro perrito, se dio cuenta de que eso ocurriría 50 veces, porque tenía 100 número que emparejaba de 2 en 2. Y que, por lo tanto, la suma total se calculaba multiplicando 101 por 50.

—¡Maravilloso, Mati! —el gafotas estaba realmente sorprendido.

—Pues sí, Sal —contestó Mati —Gauss resolvió el ejercicio en un periquete gracias a su truco. Pero no sólo sirve en este caso, vamos a observar bien las cuentas que hizo:

— 101 es el resultado de sumar el primer y el último número de la lista…

—Y el de los dálmatas —puntualizó Ven con una sonrisa.

— Claro, también. Y por otra parte, 50 es la mitad de los números que hay la lista. Pues sí, siempre se obtiene la suma de una lista de números naturales consecutivos como el multiplicando el número de números que hay en la lista por la suma del primero más el último y dividiendo el resultado por 2.

—¡Mati, es chulísimo! ¡Gauss, te quiero! —Ven abrazaba a su mascota con alegría y entusiasmo, tratando de canalizar su euforia.

—Hay un problema, Mati…—dijo Sal un poco serio. Ven se puso firme.

—¿Cuál, cielo?

—¿Y si hay un número impar de números en la lista? No sé, por ejemplo… 35.

— Vamos a verlo

—Ah, claro, si el último es impar, como le sumas el primero que es 1, ya es par y se puede dividir por 2 —concluyó satisfecho el gafotas.

—Pues sí, pero esta fórmula no sirve sólo para la suma de números naturales consecutivos comenzando en el 1. En realidad, sirve para calcular la suma de cualquier progresión aritmética.

Las caras de los dos hermanos se arrugó en su familiar mezcla de sorpresa y curiosidad.

—¿Queréis saber qué es un progresión aritmética?

—¡Claro! —contestaron a la vez.

—Se trata de dar un lista o sucesión de números, empezando por el que queráis y calculando los siguientes sumándole o restándole cada vez, la misma cantidad. A ver, si empezamos e 1 y sumamos 2 cada vez, tendremos la lista de números impares, ¿no? Pues también podemos usar está fórmula para calcular, por ejemplo, la suma de los 7 primeros números impares.

—¡Toma, toma, toma! —de nuevo Ven estaba entusiamado —¿Y podemos sumar también los números de la sucesión de Fibonacci?

—No, cielo, la sucesión de Fibonacci no es una progresión aritmética, cada término se obtiene sumando los dos anteriores, y en la aritmética, siempre es el anterior más un número siempre fijo, por ejemplo 2 en el caso de los impares.

—Pero en la de Fibonacci, para obtener el 8 sumamos al anterior 3, y para el siguiente, sumamos 5, ¿recordáis?

—Sí, es verdad, lo de los conejos —aceptó el pequeño de los hermanos —¿Me puedo inventar una progresión, Mati?

—Por favor.

—Empiezo en 4 y le sumo 5 cada vez, o sea, 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34 y 39, ¿no?

Ven escribió en la pizarra de Mati:

—Pues bien, chicos, ¿os atrevéis con la suma de esos 8 números usando la fórmula?

—¡Claro! —contestó Sal animado y se pusieron a calcular en la pizarra.

—¡Bien, muy bien! —la pelirroja sonreía con orgullo y los besó. El príncipe de las matemáticas se acercó oportuno a recibir algún achuchón.

—¡La llamaré la Sucesión de Ven! —afirmó con pomposidad el pequeño.

—¿Y si en vez de sumar un número cada vez, lo multiplicamos, Mati? Por ejemplo, si empezamos en 1 y multiplicamos por 2. ¿También sale? ¿O sólo es cuando sumamos? —preguntó con interés Sal.

Mati adoptó una pose cómica de persona seria y contestó:

—Me alegra que me hagas esa pregunta. En ese caso se llaman sucesiones o progresiones geométricas. Os contaré una historia.

Los niños se sentaron enseguida, Gauss se acurrucó junto a ellos y la gafotas empezó a contarles.

—Lo que os voy a contar es una fábula sobre el origen del juego del ajedrez que además sé que os encanta.

—Sí, pero Ven… a veces hace trampas. El otro día le comí el rey y decía que había ganado él —refunfuñó Sal.

—¡Toma, claro! Porque mi rey llevaba dentro una bomba terrible que el que se lo comía, moría —dijo el pequeño con vehemencia.

—Bueno, bueno, eso no es así, Ven y lo sabes. ¿Queréis conocer la fábula?

—¡Sí! —gritaron al unísono.

—Pues veréis, he oído varias versiones de la misma, como suele ocurrir con estas cosas, os contaré la que yo me sé.

Hace muchísimos años, existía un rey en la India que era bastante desalmado y egoísta. No pensaba en nadie que no fuese él mismo. Uno de los sabios que vivían en la corte, diseñó un juego para el monarca, lo llamó chaturanga, con 64 casillas y en el que el Rey, aunque sí era la pieza más importante del tablero, dependía del resto de las piezas para ganar la batalla. Dicen que el Rey entendió el mensaje y a partir de entonces fue más generoso y complaciente con todos sus súbditos. También dicen que adoraba jugar al chaturanga (el origen del ajedrez) y que quiso compensar al sabio que lo había diseñado. Éste, el sabio, le pidió que pusiera un grano de arroz en la primera casilla del tablero. 2 en la siguiente. El doble, o sea, 4 en la siguiente, para poner después 8 en la próxima, y así, multiplicando por 2 el número de granos en cada casilla, hasta llegar a la última. El rey miró con condescendencia al humilde sabio y sonrió pensando que no era tan sabio como parecía, puesto que lo que había pedido como recompensa era muy poca cosa para un Rey como él. Nadie volvió a saber nunca más de aquel monarca, pero dicen que enloqueció cuando descubrió que no podía pagarle al sabio.

—¡Qué morro! ¿Por qué no podía pagarle? —preguntó el pequeño indignado,

—Vamos a hacer cuentas. En la primera casilla, 1. En la segunda, 2. En la tercera, 4, es decir 2² . En la cuarta, 8, 2³ . Y así, sucesivamente…

—Pero Mati, son granos de arroz, no kilos, seguro que sí podía pagarle.

—¿Tú crees, Sal? ¿Sabes cuántos granos de arroz debía poner el rey en la última casilla, por ejemplo?

—Sí, 2⁶³.

—Efectivamente, Sal, pero es que 2⁶³ son 9223372036854775808 granos de arroz.

Que con un cálculo aproximado, suponiendo que 100 granos de arroz pesan 30 gramos, serían ¡276600 millones de toneladas de arroz! La producción mundial de arroz de la temporada 2009-2010 fue menos de 675 millones de toneladas.

—¡TOMA, TOMA, TOMA! —los ojitos de Ven no podían abrirse más.

Sal seguía paralizado ante la magnitud de 2⁶³, sin pestañear. Mati siguió contándoles:

—Para que os hagáis una idea, si es posible, de esta magnitud, imaginaos que ponemos 2⁶³ monedas de un euro una encima de otra, formando una columna de monedas. Pues es columna tendría más de 37 billones de kilómetros, más de 4 años luz de longitud.

—¿Llegaría hasta la Luna, Mati? —preguntó el gafotas casi voz en su cuerpo.

—Saldría de nuestro Sistema Solar y llegaría casi a la estrella conocida más cercana al Sol, la Próxima Centauri.

Sal, Ven y Gauss se quedaron estupefactos tratando de digerir la información de la pelirroja. En el caso de Gauss, puede que se tratase un poco de teatro, la verdad. Mati continuó:

—Y hablando de la Luna y de Gauss, ¿sabéis que Gauss tiene un cráter en la Luna?

—¡¿Cómo?!

—Lo que oís. Uno de los cráteres de la Luna, de más de 170 kilómetros de diámetro, se llama Gauss en honor al príncipe de las Matemáticas.

—Pues sí que es importante nuestro perrito… —dijo Sal con una sonrisa amplia y luminosa.

—Se está haciendo el interesante… —contestó Ven pícaramente.

FIN

Pues sí, Gauss, la mascota de Sal y Ven, se llama así en honor a uno de los matemáticos más famosos de la historia, Carl Friedrich Gaus. Aunque si le preguntas a Sal y Ven te dirán que se llama así porque así es como se presenta: “¡Gauss, gauss, gauss!” ;-)

Y sí, es cierto que Gauss diseñó un algoritmo para el cálculo de la fecha de la Pascua. sobre esto, sobre cómo calcular la fecha de la Pascua cristiana, os dejo esta entrada de Tito Eliatron Dixit.

En este episodio de nuestras mateaventuras hemos hablado de progresiones aritméticas y un poc también, sobre las progresiones geométricas. Os dejo unos enlaces por si queréis aprender más.

En cuanto a la fábula del ajedrez y el arroz, no se ha calculado cuántos granos de arroz tenía que pagar el rey al sabio, sólo cuántos granos había en la casilla 64. Para conocer el cálculo completo y la estimación en toneladas de arroz, os dejo este enlace

Otras curiosidades sobre las potencias de 2 han sido publicadas en Microsiervos, una de ellas sobre fideos y la otra, sobre cómo doblar un papel (en cada doblez que hacemos, el número de hojas a doblar es una potencia de 2: primero una hoja, después 2, después 4, 8,…y claro, cada vez más difícil, puesto que el grosor del papel a doblar en el siguiente paso aumenta muy rápido).

Y aunque no son potencias de 2, sino de 10, no os perdáis esta video que nos muestra cómo cambia nuestro pusto de vista cuando vamos añadiendo o eliminando ceros a nuestro punto de vista.

Hasta pronto.

MATI