Pequeño LdN


Mati y sus mateaventuras, por Clara Grima Ruiz y Raquel Garcia Ulldemolins

Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras. Las mates de estas historias son cosa de Clara y los dibujos los hace Raquel.

Y ahora también podéis seguirnos en Mati, una profesora muy particular

Ganador del Premio al Mejor Blog en los premios 20Blogs 2011

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Te doy Π besitos

Clara Grima Ruíz y Raquel Garcia Ulldemolins | 25 junio 2011

—Pero, Ven, si sólo tienes que restar…
—Ah, claro, qué fácil, ¿no? ¿Y cómo resto 20-70? ¿Eh? A ver… —respondió enfadado Ven y siguió remedando a Sal —Si sólo tienes que restar, si sólo tienes que restar, nananananah…

Sal se quedó un rato pensando, muy serio, mirando, sin ver, los ojos de Gauss. Éste, ante la posibilidad de que fuese requerida su colaboración, se dio media vuelta y se acostó en el suelo.

—Pues… tendremos que pensar otra forma de hacer los combates, Ven, ésta no vale.

—¿Qué es lo que no vale? Y sobre todo, ¿de qué combates estáis hablando?

Sí, Mati acababa de entrar en la habitación. Al pequeño, Ven, se le encendieron los ojillos y esbozó una luminosa sonrisa de alivio.

—Hola Mati —saludó Sal con su gesto serio de estar intentando resolver un enigma.

—Estamos inventando una olimpiada Pokemon pero no nos sale bien —explicó Ven.

—¿Olimpiada? Eso suena mucho mejor que combate —respondió ella.

—Bueno, es que para ganar medallas hay que combatir contra otros Pokemon y ganarles —admitió el pequeño —pero sin pegarse, sólo con las cartas y usando los números de vidas que quitan en cada ataque.

—A ver, ¿y cuál es el problema?

—Pues, verás —empezó a explicar Sal —Primero pensamos que, en uno de los combates, si un Pokemon era atacado por Reshiram o por Zekrom, restaríamos las mitad de sus vidas, pero no sirve, ¡por culpa de los impares…! —refunfuñó

—¡Eso, eso! —apostilló vehemente Ven

—Bueno, pues nada de mitades —continuó el gafotas —lo haremos sólo restando vidas, que además es más fácil para Ven, ¿verdad?

Ven asintió muy convencido, con su ceñito fruncido.

—Pero entonces, va y nos sale 20-70, que no se pueden restar porque 20 es más pequeño que 70.

—Por Euclides…qué disgusto —dramatizó la pelirroja —¿y no será que necesitáis más números?

Sal levantó su ceja derecha con desconfianza, Ven guiñó un ojo y se rascó la barbilla.

—¿Qué quieres decir, Mati?

Gauss se volvió a girar para escuchar la explicación de Mati.

—A ver, sentaos, que os voy a contar la historia de los números.

Los dos hermanos se sentaron en la alfombra. Gauss se hizo hueco entre las piernecitas de sus dueños y se quedó frito, no tenía el cuerpo para historias.

Mati comenzó a hablar:

“Hace muchos, muchísimos años, pero muchísimos, muchísimos, los pastores no sabían contar. No sabían cuántas ovejas tenían cada uno, sólo si eran muchas o pocas, pero claro, el concepto de “mucho” y “poco” no era suficientemente concreto y daba lugar a ciertas dudas y sospechas entre distintos pastores. Afortunadamente, eran sumamente educados y nunca acusaron a sus vecinos de nada, porque, claro, como no sabían contar, no tenían pruebas de si les habían cogido una oveja o no.

Pero había una pastorcilla muy lista, pelirroja y con gafas rosa…”

—¡Eres tú, Mati! —dijo Ven muerto de risa

—No nos mientas, no existían las gafas, y menos de colores… —dijo Sal con su sonrisa pícara.

—Bueno, estoy contando yo la historia, ¿no? —le replicó ella con un guiño y continuó:

“Esta pastora decidió que tendrían que inventar algo para que no hubiera sospechas entre los vecinos, y empezaron a contar, dando lugar así a los números Naturales:
1,2,3,4,5,6… todos los números que sirven para contar.

¡Qué felicidad inundó la aldea, ya todo el mundo sabía cuántas ovejas tenía, ya no se confundían comparando los “muchos” y los “pocos”! Se pasaban el día contando, contando…nada era comparable a aquel estado de plenitud.

Eso sí, si se moría una ovejita, o se perdía, o nacían nuevas ovejas, para saber cuántas ovejas quedaban, tenían que empezar a contar desde el principio, claro. Fue por eso por lo que la pastora gafotas definió un par de operaciones: la suma y la resta.

¡Oh! ¡Qué felices eran todos sumando, restando, a diestro y siniestro!

Nada podía enturbiar aquella alegría… ¿Nada? Dos de los pastorcillos del pueblo, hermanos, uno de ellos, gafotas…”

—¡Nosotros! —gritó Ven con entusiasmo, levantando los brazos y las piernas. Gauss se revolvió un poco enfadado y Sal sonreía un pelín ruborizado.

“…se pusieron a sumar y a restar como si no hubiese mañana, y de pronto, se acercaron con tristeza a la pastora pelirroja y le mostraron con cara de apenados lo siguiente

La pastora se dio cuenta de que necesitaban más números para poder hacer tooooodas las sumas y todas las restas de números naturales y crearon el conjunto de los números Enteros , compuesto por todos los Naturales, más el cero y los negativos -1, -2, -3,…

Y les enseñó a sumar y a restar enteros, usando una regleta.

Sumar era andar hacia la derecha y restar era andar hacia la izquierda. Así para calcular

-5 + 2

hay que colocarse sobre el -5 y dar dos pasos a la derecha ( + 2)

Hemos llegado al -3, por lo tanto

-5 + 2 = -3

O si querían calcular -2 -3, había que colocarse en -2 y dar 3 pasos a la izquierda (-3)

Así

-2 – 3 = -5

Por lo tanto, 4-9 sería -5, que es donde llegaríamos después de dar 9 pasos a la izquierda empezando en el 4.

La felicidad volvió a la aldea, ya podían sumar y restar sin miedo a que le faltasen números, tenían los números Enteros.

Ocurrió entonces que un pastor muy, muy, muy anciano falleció y había que repartir sus 46784 ovejas entre sus 4 hijos y que la única forma que conocían para hacerlo era haciéndolo 1 a 1: una para ti, una para ti, una para ti y una para ti; una para ti, una para ti, una para ti y una para ti; … pero claro, era un poco pesado…

Fue este hecho el que inspiró a la pastora gafotas para definir dos nuevas operaciones: la multiplicación y la división. Así cada uno de los herederos recibió 11696 ovejas de su herencia.

¡Qué felices eran todos multiplicando, dividiendo…! Todo era alegría en la aldea, ¿todos?
Todos no, los pastorcillos de que hablamos antes estaban muy serios mirando su tablilla. La gafotas se acercó y descubrió que habían escrito 7 / 3

Pues sí, seguían faltando números para poder seguir multiplicando y dividiendo sin parar, y nacieron así los números Racionales, que eran los Enteros más todos los posibles fracciones de enteros: 1/7, 5/9, 3/5…

La alegría y el alborozo inundó de nuevo nuestra aldea, todos podían sumar, restar, multiplicar y dividir sin miedo a que faltasen números. Todos adoraban aquel juego de las matemáticas. Tanto era así, que nuestra pastora gafotas pelirroja les enseñó a resolver problemas con la ayuda de algo nuevo y fascinante que llamaron Ecuaciones:

X – 7 = 9, X2+ 1 = 5, X2- 4 = 12

¡Cómo les gustaba resolver ecuaciones! Desde muy lejos de la aldea se podía oír la algarabía que las Matemáticas habían traído al pueblo, sólo se oían risas, hasta que el pequeño de nuestros dos hemanos pastorcillos gritó:

“—¡Joooooo! ¡Otra vez faltan números!”

La pastora se acercó y comprobó que efectivamente, la ecuación que el gafotas le enseñó en su tablilla no se podía resolver con los números Racionales

Y así con la llegada de √2, se inauguraban los números Irracionales, que eran todos los que no se pudieran escribir como una fracción de números enteros.

Decidieron entonces que al conjunto formado por todos los Racionales y todos los Irracionales les llamarían números Reales, porque tarde o temprano, aparecería algún número ‘imaginario’, algo ‘complejo’.”

Sal y Ven estaban absortos en la historia de Mati, Gauss se desperezó en la alfombra y abrió los ojos de par en par por si le daba tiempo a escuchar algo. Mati continuó:

—Como el número que yo llevo en mi camiseta, que es Irracional, aunque no es la solución de ninguna ecuación.

—¿Ese dibujo de tu camiseta es un número? Parece una mesa, ¿no? —preguntó Sal.

—A mí me parece una portería… —dijo Ven.

—Bueno, en realidad es una letra griega, se llama Pi. Pero los matemáticos la usamos para designar a un número irracional, que se obtiene siempre que uno intenta medir un círculo —les explicó

—Pero ese π, ¿es muy grande? ¿cuánto vale? —preguntó Sal

—No, no, es pequeño. Entre 3 y 4, es 3 y un poquito más, aproximadamente…. 3.14159265358979….

—¿Y cómo inventaron π?

— Cuando se dieron cuenta de que en todos los círculos, la longitud de la circunferencia que los rodea, medía el doble de su radio por un número especial (π), sea cual fuera la circunferencia.

—¿Y cómo puedes estar segura de que no es racional? ¿Has probado con todas las fracciones? —siguió indagando nuestro gafotas

—No, pero está demostrado, cuando seas mayor te lo enseñaré, no es fácil entender esa demostración para ti, todavía.

El pequeño Ven que había estado muy callado desde que Mati acabó su historia, de pronto, lleno de alegría exclamó:

—¡Toma, toma, toma! Por eso se llaman PI-ZZAS, porque son redondas, y como π está en todos los círculos…¡qué chulada!

Mati le alborotó el cabello al pequeño:

—Pudiera ser… —le dijo guiñando un ojo.

Sal seguía absorto en sus pensamientos, buscando la fracción con números enteros que como resultado diera π, él era así de desconfiado con las cosas que no podía demostrar.

—Bueno, chicos, me tengo que ir —anunció Mati

—Adios, Mati —dijo Sal al tiempo que la abrazaba

—Adios, te daré π besitos —le dijo el pequeño.

Ven le dio tres besos enormes y un beso pequeñito, pequeñito, pequeñito.

FIN



Pues, efectivamente, como le decía a Sal, demostrar que π no se puede poner como una fracción y por eso es irracional, no es nada fácil de entender si no has estudiado muchas matemáticas, pero si tenéis mucha curiosidad os dejo este enlace.

Sin embargo, demostrar que √ 2 no es racional, no es tan complicado, os dejo este enlace de un amigo mío matemático.

Por último, siento deciros que con los números Reales tampoco nos podemos dar por satisfechos, porque aún con ellos hay ecuaciones que no sabemos resolver como:

X2+ 1 = 0

que plantea la necesidad de ampliar el campo numérico introduciendo los Números Complejos

Pero de esos, ya hablaremos otro día.

Espero que hayáis sacado muy buenas notas y podáis disfrutar de un verano divertido.

Hasta pronto.

MATI.

Comentarios

  1. jzino [jun 25, 18:07]

    Una historia fascinante y genial (como todas las que leo aquí).
    Felicidades!

  2. Iván [jun 26, 00:57]

    Mira que a mí me suenan algunas partes de esta historia… ;)
    Me parece muy instructiva, una gran manera de enseñar matemáticas a los peques. Y a los no tan peques, yo aún ando dándoles vueltas a las clasificaciones de los números… :S

  3. Clara Grima [jun 26, 02:24]

    @Iván: Bueno, es que, como tú sabes, está basada en hechos reales (y nada complejos) vividos con mis enanos :)

    @jzino: Muchas gracias, de verdad. Me alegro de que te guste.

    Efectivamente, como dice Iván, las fuentes originales en las que se basa esta historia se pueden leer en mi blog personal, en estas entradas

    http://seispalabras-clara.blogspot.com/2010/12/dios-y-el-infinito.html

    http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/04/lo-sabia-mama-es-racional.html

    Y es que mis hijos son mi mejor inspiración ;)

  4. rafarob [jun 26, 02:35]

    Seguro que Ven y Sal dejaron de jugar a Pokemons para divertirse con las mates. Esta Mati es única haciendo que las matemáticas sean algo entretenido y apasionante. Gracias.

  5. mariajo [jun 26, 08:06]

    Yo creo que a todos los que nos gustan las mates nos encantan tus historias, Clarita, seguro, seguro. Pero lo bueno es que a los que no, también, seguro, seguro. Oye, me ha encantado el dibujo de la pastorcita, ¿también era inspirada en la realidad? Porfa, llévatelo a la escuela…

  6. ISABEL MARIA GARCIA ALCARAZ [jun 28, 02:47]

    Esta si que la puedo utilizar con los más peques el próximo curso, que ilusión. Felicidades por tus historias tan divertidas.

  7. Inma [jun 28, 20:26]

    Mati va a dar mi primera clase el próximo curso. Muchas gracias

  8. MCruz [jul 4, 21:25]

    Pero Mati, ¡eres una artista! Los campos numéricos, tan suaves y entretenidos, ahí es nada… Y qué bueno es enseñar interesando, todo un reto: ¡mis felicitaciones!

  9. Patricia Gómez [sep 24, 22:56]

    Me encantó la forma como explica Mati las sumas de enteros!!! A los jóvenes les cuesta bastante entender ese tema. Creo que de la manera que se explica, hasta los más pequeños lo pueden entender. FELICITACIONES!!!

  10. ANA [dic 20, 23:55]

    no entiendo esta paguina
    enviarmelo a mi correo electronbico

  11. Clara Grima [dic 30, 03:54]

    Hola Ana, quizás este cuento es para niños un poco mayores, no podría explicártelo mejor por correo electrónico, pero puedes consultar a tus profesores.

    Un beso

  12. Clara Grima [dic 30, 03:56]

    ¡Muchas gracias a todos por los comentarios, es nuestra ‘gasolina’!

    ¡Feliz Año Nuevo!

  13. Alejandra 5ºD de Lola. [ene 27, 03:30]

    ¡Qué buena forma de aprender! Me gusta mucho.

  14. jesus [feb 21, 02:54]

    Las mates oy muy malo prefiero mas la lengua porque en lengua saco sobresalientes altos y en mates suficiente y bien

  15. Pablo [feb 23, 09:18]

    De hecho, si llamamos “z” al radio y “a” a la altura, el volumen de una pizza es: base*altura = pi·z^2·a=pizza

  16. Maria Parejo [jul 8, 04:58]

    Soy la niña a la que le dedicaste el libro “ Hasta el infinito y más allá”, en el Palacio de Congresos
    Ya lo he leido
    Me ha encantado¡¡

  17. Emilio Pérez de Juan [oct 14, 23:41]

    Ha sido una de las historias que con más ansias había intentado encontrar,
    se que estoy en 1º de la ESO y todavía no nos han enseñado las ecuaciones pero me encantan las matemáticas y por eso quiero aprender un monto

    Mucahas gracias Clara

  18. Elena Sánchez [ago 21, 13:20]

    Hola soy Elena, Clara, este como todos tus libros me encanta!!!
    *me podrías responder?
    Tengo 7 años.
    Este es el enlace de la foto q más me gusta;)
    http://pequenoldn.librodenotas.com/images/1524.jpg
    Adiós;)

  19. Leticia Barbero Mulas [oct 14, 18:51]

    La historia me parece muy divertida e interesante porque te ayuda a comprender y razonar mejor los contenidos de manera breve y a la vez entretenida los contenidos de esta unidad.
    Soy Leticia Barbero Mulas de 3ºESO B

  20. Alvaro Fdez Oviedo [oct 21, 15:33]

    La historia ha estado divertida, y había cosas que no me esperaba

  21. Mario Rguez [oct 21, 21:22]

    Una historia interesante y una buena forma de explicar algo tan fácil a veces y otras tan complejo como lo son los conjuntos numéricos.

  22. carmen camero [nov 14, 15:09]

    hola soy carmen me gusta mucho este cuento y todos pero este no me lo e leido entero pero solo por los dibujos ya se que me va a gustar. gracias por hacer la pagina.

  23. María Díaz 3b [oct 21, 17:41]

    Hola soy María Díaz de 3b, este cuento me parece muy interesante para explicar los números reales y su aplicación en la vida diaria. Ya que en las cuentas matemáticas están presentes en muchas cosas de las que hacemos.

  24. Rania 3B [oct 24, 20:12]

    Hola soy Rania,me parece una historia muy divertido e interesante ya que podemos aprender muchas cosas a partir de la lectura.

  25. Marina Garcia 3b [oct 25, 17:47]

    Hola soy Marina Garcia de 3b, me ha parecido una historia divertida y original,una buena forma de explicar los numeros reales.

  26. Paula3B [nov 14, 16:48]

    Hola, soy paula de 3°B, me ha parecido una forma basta amena y divertida de poder entender una explicación matemática con facilidad.

  27. Mario Gonzalez 3ºB [dic 13, 11:08]

    me parece una historia bastante divertida ya que ayuda a la comprension de los numeros reales y ademas la historia es muy original.

  28. Eneko [dic 13, 11:20]

    Me ha gustado porque aprendes los numeros reales mientras te diviertes y encima leyendo…quien lo iba a decir. Eneko 3A

  29. mohamed [feb 11, 17:34]

    es una buena forma de aprender pero es una mierda

  30. penemax3000 [sep 28, 12:00]

    visitad mi pagina web: brazzers.com y recordad suscribiros al canal de TheWonderYT sube maincra y tiene un server premiumm PREMUIM
    MAE MIA WILI COMPAÑERO!!!
    Perfecto pa niños “rata” (sin comillas) B-)

  31. Abdulah [sep 28, 12:00]

    esto es una gran manera de aprender pero no me gusta la parte donde hay zoofilia, donde estan cogiendo a las ovejas los niños

  32. abdula al abuka [sep 28, 12:10]

    yo aprendi mate contando mis lamborginis, y me e quedado en el 0. gracias a esto apruebe algun examen en primaria os lo recomiendo
    porfavor no kiero heaters :’)

  33. ElSekhu [sep 28, 12:22]

    Mi libro Luna de pluton esta a la venta en paises como tu casa. No soy 100tifiko pero lo se pk si soy 3,14loto

  34. EL moro q no vuela [sep 28, 12:26]

    ALLHUAK AKBAR

  35. Rodri [nov 24, 20:31]

    Me ha parecido curioso como surgieron los números naturales, con la pastora haciendo “sus trampas”.Un origen tan raro para algo tan común en estos días.
    Rodrigo Díaz Muñoz 3A

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