Pequeño LdN


Mati y sus mateaventuras, por Clara Grima Ruiz y Raquel Garcia Ulldemolins

Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras. Las mates de estas historias son cosa de Clara y los dibujos los hace Raquel.

Y ahora también podéis seguirnos en Mati, una profesora muy particular

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Bolzano a casi 47 grados... de latitud

Clara Grima Ruíz y Raquel Garcia Ulldemolins | 22 junio 2013

—¿Dónde vamos ahora, Sal?

—No sé, déjame pensar…

—¿Nos vamos al Perito Moreno? —preguntó Ven ansioso –. Debe estar por aquí abajo…

—Yo diría que a unos 50 grado de latitud sur –dijo el gafotas.

Ven se quedó muy serio mirando a su hermano, después se volvió al monitor donde estaban viajando con Google Maps y dijo en voz baja:

—Por aquí abajo.

—Ese es un lugar muy inhóspito para Gauss –continuó Sal con un guiño – ¿Por qué no vamos a un sitio que te gustó mucho y que está a unos 20 grados de latitud norte y a unos 88 grados de longitud oeste?

El pequeño Ven estaba enrojeciendo por momentos, Gauss resopló, algo gordo se avecinaba.

—No me hables así, gafotas, soy tu hermano –protestó el pequeño enfadándose.

—¿Que no te hable cómo? —dijo Sal.

—Con esas palabras de empollón que yo no entiendo… —empezó a decir Ven.

—No creo que latitud y longitud sean palabras de… —replicó Sal.

—¡Lo son! –interrumpió el pequeño – ¿¿No me puedes decir por lo menos el país?? ¡¡No entiendo esas cosas!!

—Pero, bueno, ¿qué le pasa a este chico? —Mati acababa de llegar.

—Que Sal se está haciendo el listo… —dijo Ven enfurruñado.

—Hola, Mati –la saludó el gafotas –. No es eso, quería enseñarle a Ven que también se pueden conocer los sitios conociendo la latitud y la longitud.

—¡Es mejor si me dices el nombre del país! —protestó el pequeño interrumpiendo a su hermano.

—A ver, a ver… —intervino la pelirroja para mediar –. Los dos tenéis parte de razón: Ven aún no ha estudiado las coordenadas geográficas en el cole y no tiene por qué conocerlas; Sal está usando esas coordenadas que son más exactas que los nombres de los países, cuyas fronteras pueden variar en función del capricho humano o de sus conflictos.

—¿Conflictos? —preguntó Ven asustado.

—Es una manera de decir –continuó ella – que, a veces, tras una guerra se cambian las fronteras de los países, pero las coordenadas geográficas, la latitud y la longitud, seguirán siendo las mismas a pesar de los conflictos bélicos.

—Ah, vale –se tranquilizó el pequeño y continuó —¿Esas coordenadas que dices son como las que nos enseñaste jugando a los barquitos, Mati?

—No, exactamente –dijo ella –. Pero sí tienen el mismo fin, ponerle un nombre y un apellido a cada punto de la Tierra para poder identificarlo, en esta caso, podemos decir que la latitud sería el nombre y la longitud sería el apellido.

—Como las abscisas y las ordenadas, ¿verdad, Mati? —preguntó el gafotas.

—Exacto –dijo ella –. Cuando queríamos identificar un punto en un mapa, plano, usábamos los ejes coordenados para darle las coordenadas a cada punto, ¿recordáis? Elegimos un punto, que será el origen, y sobre él dibujamos dos rectas perpendiculares que serán los ejes coordenados, al horizontal le llamamos eje de abscisas y al horizontal, eje de ordenadas.

—A ver, chicos –les pidió Mati –, ¿cuáles serían las coordenadas de este punto rojo?

—¿Podemos pintar las líneas que lo unen a los ejes? —preguntó Ven.

—Claro –contestó Mati y se pusieron manos a la obra.

—Un línea vertical hacia el eje de las abscisas… —murmuraba Ven –. Llegamos a 11… Ahora una línea horizontal hasta el eje de ordenadas…

—¡Es el punto de coordenadas (11,5)! —gritó Ven

—Efectivamente –dijo ella –. Muy bien, veo que os acordáis muy bien.

—A mí me gustaron más las coordenadas polares –dijo Sal –, la que usan los piratas.

—Esas molan muchísimo, es verdad, recuerdo que Gauss pensaba que eran del polo norte… –Gauss ladró protestando y Ven, de pronto, cambió la voz –. Pero no me acuerdo cómo eran Mati…

—Las coordenadas polares –empezó a contarles ella – son el nombre y el apellido que asignamos a un punto, pero en lugar de usar 2 ejes, usamos un punto (el polo) y un eje. Como lo hacían los pirtas en sus mapas:

—En cada paso de la ruta para buscar el tesoro –continuó la pelirroja –, solo sabemos, para llegar al siguiente punto del recorrido, a qué distancia está y en qué dirección. Pues las coordenadas polares nos indican dónde está cada punto con esos datos, con la distancia de cada punto al polo (esto sería como el nombre) y con el ángulo que forma la línea que une a ese punto con el polo y el eje polar (esto sería el apellido).

—Ah, ¡sí, sí! —exclamó el pequeño —¡Ya me acuerdo!

—Pero, Mati –interrumpió el gafotas –, si tomamos otro origen de coordenadas para las cartesianas, u otro polo para las polares, las coordenadas cambiarían.

—Claro –confirmó la pelirroja –, por eso hay que tener muy claro cuál es el sistema de referencia, es decir, los ejes coordenados y el origen que estamos usando, en el caso de coordenadas cartesianas, o el oloo y el eje polar que usamos, en el caso de las polares. Igual pasa en la vida real, todo depende de quién esté analizando cada cosa, ¿no?

Los niños se quedaron muy serios. Gauss resopló. Mati continuó.

—Pero para el caso de la latitud y la longitud –les dijo –, el sistema que se usa en la Tierra es fijo: depende siempre del centro de la Tierra, del Ecuador y del meridiano de Greenwich.

—¿El meridiano de qué? —preguntó Ven.

—De Greenwich –repitió Mati –. Un meridiano es cada una de las semicircunferencias que unen el polo norte con el polo sur por el camino más corto.

—Desde 1884 —continuó ella –, el meridiano de Greenwich (que pasa por el antiguo observatorio de Greenwich, junto a Londres) es el meridiano que se usa como uno de los ejes para fijar las coordenadas de un punto en la Tierra, concretamente, la longitud. Para calcular la otra coordenada, la latitud, se usa como eje la línea del Ecuador.

—¿¿Y cómo se calculan las coordenadas con unos ejes redondos?? —preguntó Ven sorprendido.

—Con ángulos –dijo Mati.

—¿Nos lo explicas, Mati? —le pidió el gafotas.

—Con mucho gusto –respondió esta –. Fijaros en este dibujo:

Fuente

—Para calcular la latitud del punto señalado con la x de color rojo –les dijo –, imaginaos que cortamos la Tierra por el meridiano que pasa por x y nos quedamos en la semiesfera que contiene a x. Pintamos de rojo el punto donde se cortan el meridiano que pasa por x con la línea del Ecuador. Pues bien, la latitud de x es el valor del ángulo formado por la línea que une a x con el centro de la Tierra con la línea que une al punto rojo con el centro de la Tierra. Si x esta en el hemisferio norte, por encima del Ecuador, se dirá latitud Norte, o se escribirá en positivo; si x está en el hemisferio sur, se dirá latitud Sur o se escribirá con un signo menos delante.

—¡Toma, toma, toma! ¡Qué fácil! —dijo Ven muy contento.

—Es muy chulo, Mati… —añadió el gafotas.

—¿A que sí? —dijo Mati y continuó – Para calcular la longitud usaremos el punto rojo que habíamos pintado antes. Ahora pintamos de azul el punto donde se cortan el meridiano de Greenwich con el Ecuador. La longitud de x es el ángulo que forma la línea que une el centro de la Tierra con el punto rojo con la línea que une el centro de la Tierra con el punto azul. Si x está al este del meridiano de Greenwich, tendrá longitud positiva; si está al oeste, tendrá longitud negativa, basta poner un signo menos delante del valor de la longitud para indicar que estamos al oeste, a la izquierda del meridiano de Greenwich.

—Pero, Mati –protestó Ven –, la Tierra es esférica, cualquier punto está a la derecha del meridiano de Greenwich y a la izquierda…

—Ah, claro –confirmó Mati –, ¡se me olvidó decir que la longitud se mide entre 0º y 180ª! Si medimos y nos sale, por ejemplo, 220º al Este, como la vuelta completa son 360º, en realidad serían 140ª al Oeste o -140ª, que son los que dista del meridiano de Greenwich por el otro lado. De la misma manera, la latitud se mide entre 0º y 90º.

—Claro… —aceptó el pequeño y se acercó de nuevo al ordenador feliz –Decidme un número del 0 al 90, por fa.

—47 –dijo Sal muy tranquilo –, es el capítulo que nos toca.

—¿Norte o Sur, gafotas? —preguntó el pequeño.

—Norte –respondió Sal.

—A ver –decía Ven –, voy a ver si hay algún sitio interesante a 47º de latitud…

Mati y Sal se acercaron también al monitor, Gauss desapareció de la escena llevando en la boca el mapa de los piratas… ¿?

—Mirad –dijo de pronto la pelirroja –, a casi 47 está la ciudad italiana de ¡Bolzano!

Los niños miraron a Mati muy extrañados sin entender aquella excitación.

—¡Claro, chicos! ¡Bolzano! —siguió diciendo la gafotas entusiasmada —¡Es un matemático muy famoso! ¡Toma, toma, toma! ¡Cómo mola!

Los niños siguieron mirando raro a su amiga Mati que saltaba sobre la punta de sus pies. Finalmente, Sal dijo muy serio:

—Voy a salir a buscar a Gauss, hace rato que no le oigo.

—Te acompaño –dijo Ven y los dos hermanos salieron mirando a Mati por el rabillo del ojo.

FIN

Pues sí, amigos, hoy hemos hablado de coordenadas. De las cartesianas y las polares en el plano ya habíamos hablado en estas entradas:

Descartes y los barquitos

Piratas y Polares

Os las dejo por si queréis recordarlas.

Espero que hayáis disfrutado de esta nueva entrega y que os hayáis emocionado tanto como yo al encontrar la ciudad de Bolzano a casi 47º, de latitud _

MATI


Comentarios

  1. Pedro Machado [jun 22, 22:36]

    ¡Otro excelente aporte! Mi hijo ama esta página! Gracias por tantas enseñanzas!
    Saludos desde Paraguay!

  2. Ezequiel PM [jun 30, 01:34]

    Hay un pequeño error: “… al horizontal le llamamos eje de abscisas y al horizontal, eje de ordenadas.”

  3. Lolo [jun 30, 20:01]

    ¿por qué las abcisas se llaman abcisas?

  4. Alejandro [oct 13, 02:38]

    Es la primera historia que leo y me ha gustado mucho! Muy ilustrativo y muy bien explicado… Un abrazo

  5. jose carlos [ene 4, 01:28]

    sou formado em agrimensura desejo mais infomaçao

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