Pequeño LdN


Mati y sus mateaventuras, por Clara Grima Ruiz y Raquel Garcia Ulldemolins

Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras. Las mates de estas historias son cosa de Clara y los dibujos los hace Raquel.

Y ahora también podéis seguirnos en Mati, una profesora muy particular

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Lógicamente, 41

Clara Grima Ruíz y Raquel Garcia Ulldemolins | 23 marzo 2013

—Pero, pero ¡si hace un sol radiante, Ven! —gritó Sal —¿Por qué has dicho que iba a llover?

—Vaya… —contestó el pequeño —Es que como vi que estaba mojada la acera, pensé que había llovido y que podría volver a llover.

—Ah, claro, entiendo —siguió refunfuñando el gafotas —, es que todavía no se han inventado los camiones de riego. Perdone, usted, caballero.

—¡No seas chulito, gafotas! —protestó Ven —. Si tú hubieras visto el suelo mojado también habrías pensado que había llovido. Es lo lógico.

—Bueno, bueno —Mati acababa de llegar —, precisamente en Lógica, esa afirmación que tú acabas de hacer, Ven, y que es falsa, se conoce como la falacia de la afirmación del consecuente.

—¿¿¿¿Qué???? —dijo el pequeño Ven arrugando toda la cara.

—Hola, Mati —la saludó Sal —. Pues gracias a esa cosa que acabas de decir, ¡aquí estamos los tres haciendo el ridículo! ¡Sobre todo Gauss!

Gauss hizo un amago de gruñir pero desistió. Comprendió que esa bolsa de plástico en la cabeza no le hacía parecer, precisamente, un árbitro de la elegancia. Se acercó a la pelirroja para que se la quitara, esta continuó:

—Como os decía, el hecho de pensar que el suelo está mojado significa que ha llovido, es el caso más común del error lógico conocido como la falacia de la afirmación del consecuente.

—No entiendo una papa —reconoció Ven.

—Ya conocéis alguna falacia, ¿no? —les preguntó la pelirroja.

—Sí, aquella del casino de Montecarlo —dijo el gafotas —, pero ¿qué tiene que ver con esto, Mati?

—Nada —dijo esta —, que es otra falacia, otra creencia falsa que tienen algunas personas por no aplicar bien conceptos de probabilidad, en el caso de la falacia de Montecarlo, o por sacar conclusiones incorrectas desde el punto de vista lógico, en el caso de la afirmación del consecuente ¿Os lo explico un poco?

—Sí —dijo el gafotas —, pero entramos en casa que me muero de calor con estas pintas…

Una vez dentro de casa y desprovistos de sus atuendos para la lluvia, Mati le explicó:

—Vamos a pensar que tenemos dos sucesos que llamamos A y B. Por ejemplo, A es que llueva y B, el suelo está mojado. Sabemos que si ocurre A, entonces ocurre B. En nuestro ejemplo, si ocurre A, es decir, si llueve, entonces ocurre B, esto es, el suelo estará mojado. Pues bien —continuó la gafotas —, hay personas que piensan que si ocurre B, es porque ha tenido que ocurrir A; en nuestro ejemplo, hay personas que piensan que si ocurre B, es decir, si el suelo está mojado, entonces ha ocurrido A, ha debido llover. Y no, no tiene por qué ser así…

Sal miró a Ven con los ojos arrugados, acusadores…

—Bueno, bueno —se disculpó el pequeño —, al menos, no soy el único al que le pasa.

—No, Ven —continuó ella —, no eres el único. Pero os enseñaré qué conclusiones ciertas se puede sacar de una realidad del tipo ‘si ocurre A entonces ocurre B’. ¿Queréis?

Los niños asintieron con la cabeza. Gauss estaba intentando hacer no se sabe qué con la bolsa de plástico que otrora le sirviera de complemento.

—En primer lugar —anunció Mati —, os voy a enseñar una forma más simple de expresar estas afirmaciones lógicas:

—Clarísimo —dijo Ven de forma afectada. Sal lo miró de reojo por encima de las gafotas. Gauss se había enredado con la bolsa.

—Pues bien —siguió Mati —, la falacia de la afirmación del consecuente, consiste en pensar que el hecho de que A implique B, significa que también B implica A. Como le ha pasado a Ven, pensar que si el suelo está mojado es porque llovió:

—Así, que a partir de este momento —les dijo ella —, mis amigos Sal, Ven y Gauss tendrán en cuenta esto:

—Lo único que podemos deducir lógicamente —continuó la pelirroja — del hecho de que A implique B es que si no ocurre B, entonces no puede ocurrir A. En nuestro ejemplo, si no ocurre B, es decir, el suelo no está mojado, entonces no pudo ocurrir A, esto es, no ha llovido.

—Creo que lo he entendido perfectamente, Mati —dijo Ven.

—No estoy muy seguro, Ven —dijo Sal receloso.

—¡Anda que no! —protestó el pequeño — Mira: cuando tengo bronquitis, toso; pero si toso, no tengo por qué tener bronquitis.

—¡¡Muy bien!! —exclamó Mati —¡¡Lo entendiste perfectamente!!

Ven levantó los pulgares e hizo una mueca graciosa descolgando su mandíbula, es el gesto familiar de triunfo.

—Este tipo de conclusiones e implicaciones lógicas —les dijo ella —también se pueden expresar en términos de condiciones necesarias y suficientes.

—¿Cómo? —preguntó Sal mientras que Ven seguía haciendo muecas con su mandíbula.

—Cuando A implica B —le dijo Mati —se dice que A es una condición suficiente para que ocurra B (es suficiente que llueva para que se moje el suelo), y que B es una condición necesaria para que ocurra A (es necesario que el suelo esté mojado si ha llovido). Sin embargo, no es necesario que llueva para que el suelo se moje ni es suficiente ver que el suelo está mojado para concluir que ha llovido, porque no es verdad, en este ejemplo, que B implique A.

—Ya lo tengo —exclamó Ven —Por ejemplo, para que un equipo gane la liga de fútbol es suficiente que gane todos los partidos, pero no es necesario, puede perder alguno, ¿es así, Mati?

—Efectivamente, Ven — contestó ella —. Veo que la lógica no se te da nada mal…

—Pues esta mañana… —empezó a decir el gafotas.

—¡Porque no me lo habían explicado! —lo interrumpió su hermano.

—Vale, Ven —aceptó Sal y dirigiéndose a Mati continuó —. Otro ejemplo sería que para ganar el mundial de fútbol es necesario llegar a la final, pero no es suficiente, ¿no, Mati?

—¡Eso eso! —confirmó ella con alegría.

—Pero, claro… —siguió pensando el pequeño Ven en voz alta —, en un campeonato de tenis, si pierdes un partido te descalifican… entonces, Mati, para ganar un campeonato de tenis, es necesario y suficiente ganar todos los partidos, ¿no?

—¡¡Efectivamente!! —anunció la pelirroja —¡Muy bien, Ven!

—Ahora vamos a escribir estos ejemplos —siguió ella —en términos de implicaciones como os conté al principio. Cuando un hecho es condición es necesaria y suficiente para que ocurra otro, diremos que son hechos equivalentes.

—Esto me encanta, Mati —dijo Sal con una sonrisa de oreja a oreja —¿Nos pones más ejemplos?

—Claro —afirmó Mati que estaba entusiasmada —¿Recordáis cuando visitamos el Guggenheim y os hablé del problema de vigilar una galería de arte usando vigilantes con uniformes de 3 colores?

—Claro, Mati —dijo Sal —, además está en nuestro libro.

—Cierto —continuó ella —. Una de las cosas que aprendimos es que una galería de arte cuya planta fuese un polígono simple de, por ejemplo, 9 vértices, necesitaba, como mucho, 3 vigilantes, ¿no?

Los niños asintieron con la cabeza. Gauss también. Él es así.

—Lo que se demostró en ese caso —continuó ella — es que para 9 vértices son siempre suficientes, y solo algunas veces necesarios.

—¿¿Cómo?? —dijeron los dos hermanos a la vez.

—Veréis —les dijo —. Sabemos, usando los vigilantes de 3 colores, que, sea como sea el polígono de 9 vértices, siempre queda vigilado con 3 guardianes. Esto es, 3 guardianes son siempre suficientes.

—¿Seguro, Mati? —preguntó el pequeño.

—Seguro —dijo ella —, vamos a sombrear el área que vigilan cada uno de estos guardianes.

—Ajá —asintió Ven muy formal.

—Sin embargo —siguió diciendo Mati —, no siempre son necesarios 3 vigilantes, fijaos que ese mismo polígono se puede vigilar con solo 2 guardianes.

—A ver… —masculló el gafotas receloso —, vamos a sombrear lo que ve cada uno…

—¡Toma! ¡Es verdad! —dijo Ven y añadió —En realidad, yo creo que nunca serán necesarios 3, Mati. No sé, me parece a mí…

—Pues no, Ven — le contestó ella —, esta vez no puedo darte la razón, mira el siguiente ejemplo donde los 3 vigilantes son necesarios.

—¿Seguro? —preguntó el gafotas desconfiado — ¿Este no se puede vigilar con solo 2 vigilantes?

—Podéis intentarlo —les retó con un guiño —, yo mientras saldré a dar un paseo con Gauss. Por cierto, ¿dónde se ha metido? No habrá salido fuera, ¿verdad? Porque ahora sí que está lloviendo…

FIN


Comentarios

  1. Lolo Gramos [mar 26, 01:01]

    ¿y los 41? ¿a qué se refiere el título?

  2. Margarita [abr 10, 01:15]

    Motivador para iniciar logica proposicional. Muchas gracias me serivirá

  3. K. F. Gödel [abr 13, 15:10]

    Literariamente, la expresión de la inocencia, sin prejuicios ni moralidades, lleva a este texto a los confines más álgidos entorno a la complejidad lógica, que hoy día sigue siendo un problema difícil de combatir, es decir, llegar hasta ese punto.

    Científicamente, resulta, desde este pseudónimo, Gödel, que la lógica intuicionista luce firme, concretando lo descrito aquí.

    Excelente texto y saludos. :D

  4. gonzo juarez [abr 2, 20:20]

    exelente.
    pero sera real y verdad que a un niño de” 7 a 11 años” le guste la lógica proposicional de primer orden? parece mas un cuento de ciencia ficcion

  5. Clara Grima [abr 2, 20:43]

    A mis hijos les encanta, ahora tienen 9 y 11 :)

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