Pequeño LdN


Mati y sus mateaventuras, por Clara Grima Ruiz y Raquel Garcia Ulldemolins

Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras. Las mates de estas historias son cosa de Clara y los dibujos los hace Raquel.

Y ahora también podéis seguirnos en Mati, una profesora muy particular

Ganador del Premio al Mejor Blog en los premios 20Blogs 2011

Ganador del Premio al Mejor Blog de Educación los premios Bitácoras.com 2011

Ganador del Premio PRISMA 2013 al mejor sitio web de divulgación científica

También estamos en tu librería con Hasta el infinito y más allá

ATENCIÓN: NUEVOS CAPÍTULOS EN NAUKAS

Media docena son 6 huevos

Clara Grima Ruíz y Raquel Garcia Ulldemolins | 17 septiembre 2011

—…200 gramos de azúcar, media docena de huevos…
—¿Docena? No, será decena.
—Aquí pone docena, Sal.
—Lee bien, Ven, que si no, no nos saldrán bien las magdalenas.

Mamá les había pedido a Sal y Ven que copiasen de una página web los ingredientes de la merienda que van a cocinar, y lo hacían con interés. Las magdalenas son su merienda favorita. Gauss estaba atento a la pantalla del ordenador, salivando cómo si ya oliera a comida.

—Pero si es que pone do-ce-na —insistió el pequeño leyendo con la naricilla casi rozando la pantalla del monitor.

—Qué extraño… en clase sólo usamos unidades, decenas, centenas…

—Bueno, Sal, es lo habitual si usamos nuestro sistema de numeración, en base 10 —Mati acababa de aparecer en escena.

—¡Hola Mati! ¿Quieres hacer magdalenas con nosotros esta tarde? —preguntó Ven con una gran sonrisa.

—Claro, me encantan, sobre todo, con aceite de oliva.

Sal saludó a Mati con un abrazo mientras seguía con la mirada perdida, pensando en algo hasta que, finalmente, preguntó:

—¿Y qué es una docena, Mati?

—Una docena son doce unidades.

—Y media docena, ¡son 6 huevos! —sentenció Ven con su habitual entusiasmo.

—Exacto, pequeño.

—¿Y para qué se inventaron las docenas si tenemos las decenas? —siguió preguntando el gafotas, con su curiosidad habitual.

—Bueno —comenzó diciendo la gafotas —el 12 es mejor para repartir que el 10, sobre todo si son ¡huevos!

—¿Por qué, Mati? —quiso saber Ven

—Pues porque el 12 tiene más divisores que el 10, se puede dividir por 2, por 3, por 4 y por 6. Y eso es cómodo cuando se trata de huevos, o de meses, por ejemplo. El año tiene 12 meses y se divide en bimestres, trimestres, cuatrimestres o semestres.

—Pero el 10 también se puede dividir por 4, Mati, y tienes 2,5 —contestó Sal

—Claro, pero lo difícil es poner en la receta 2,5 huevos crudos, ¿no?

—Toma, claro —pensó el pequeño en voz alta.

Sal seguía intentando rebatir los argumentos a favor de las docenas, Gauss se había dormido.

—Mira, Sal —continuó la pelirroja —Vamos a ver qué números son los mejores para repartir huevos, ¿vale? Fíjate en la tabla.

—El 6 es el primero que nos permite dividir en grupos de 2 formas diferentes (con 2 o 3 huevos), el primero que nos permite dividir en 4 formas diferentes es el 12 (2, 3, 4 ó 6 huevos), la docena; el primero que nos permite dividir de 6 formas diferentes es el 24 (2, 3, 4, 6, 8 ó 12 huevos), dos docenas; y ya hasta el 36, tres docenas, no encontramos 7 formas distintas de hacerlo.

—Alucinante… —observó Sal

—Por esta razón, se han usado las docenas como unidad de medida durante mucho tiempo, se sabía el precio de la docena, por ejemplo, y a partir se calculaba el precio de las cantidades más pequeñas, y aún se siguen usando para los huevos, los lápices…

—También el día se divide en 24 horas, ¡2 docenas! —dijo el gafotas

—¡Toma, toma, toma! —se alegró Ven —¡qué chulada! Por eso los dados sólo tienen hasta el 6, ¿no?

—No, cielo, eso es porque el cubo tiene 6 caras —contestó sonriendo Mati —, pero el 6 tiene más cosas curiosas. Es el primer número que se puede conseguir como producto de sus divisores propios, el 2 y el 3. Y también es el único número que es suma y producto de tres números consecutivos, 1+2+3=6 y 1 × 2 × 3 =6

—Y 6 son los años que tengo —afirmó Ven con una sonrisa de satisfacción.

—Al menos, hasta la semana que viene —dijo Mati

—Eso, eso, ¿vendrás a mi fiesta?

—Claro, y te voy a enseñar un acertijo para jugar con tus amigos en la merienda. Imagina que tienes una moneda…

—¿De cuánto? —inquirió Ven

—No sé, de un euro, por ejemplo.

—¡Tengo muchas en la hucha!

—Bien, eso está bien. ¿Cúantas monedas de un euro puedes poner alrededor de la primera, de forma que todas la toquen?

Ven se quedó serio, Gauss se sentó a pensar, Sal salió en busca de la hucha. Con las monedas en la mesa, se pusieron a probar.

—Tienen que ser todas iguales, ¿eh? —recordó la pelirroja a los dos hermanos.

—¿Cinco? -preguntó el gafotas

—No, siete, si las aprietas… —corrigió el pequeño

—No vale montar unas encima de otras, ¿eh? —dijo Mati

—Entonces, ¡seis!

—Muy bien, Ven, seis monedas.

—¿Y si la moneda fuese más grande, Mati?

—Da igual, Sal, cualquier círculo, del radio que sea, puede ser rodeado, como máximo, con 6 círculos del mismo radio, de forma que todos lo toquen.

—¿Lo habéis probado con todos? —preguntó Ven con una sonrisa pícara

—No, pero se puede demostrar. Este problema se conoce con el nombre de los círculos osculatrices…

Ante la mirada de los chicos con las caritas arrugadas, les explicó:

—Osculatriz es una palabra que proviene de ósculo, que significa beso.

—¡Vaya palabreja!

—Bueno, Ven, si quieres les llamamos círculos besucones, ¿vale? Pues, con monedas iguales, cualquier moneda puede rodearse, como máximo, de otras seis que la besan.

—Con bolas (esferas) del mismo tamaño, sin embargo, una bola puede ser besada hasta con ¡12 bolas besuconas!

—¡Wala! —se asombró Ven

—Otra vez el 12… —masculló Sal, muy, muy serio y concentrado.

—Bueno, ahora me tengo que ir, os dejo con vuestra receta, ¿me dáis un beso?

—¡Te damos 6!

FIN

Ahora os voy a proponer dos acertijos clásicos que están relacionados con este capítulo.

El primero de ellos, se cree que de origen ruso , es el siguiente:

_Dos amigas se encuentran después de muchos años sin verse, tras la efusión de los saludos iniciales, una de ellas pregunta a la otra:

—¿Cuántos hijos tienes?
—Tres
—¿De qué edades?
—Pues mira, si multiplicas las 3 edades te sale 36 y si las sumas tienes la fecha de hoy.

La otra amiga se queda pensando y dice:

—Me falta algún dato, ¿no?
—Ah, perdona, tiene razón, la pequeña juega muy bien al fútbol._

¿Cuántos años tienen sus hijos?

—————

El otro acertijo es parecido problema al de las monedas besuconas, con círculos, pero ahora dentro de una caja. Imagínate que tienes en un cajoncito 48 monedas idénticas, como en la figura.

La pregunta, ¿puedes poner alguna moneda más?

Ah, y sobre el problema de las esferas besuconas, os recomiendo esta entrada en Gaussianos.

Hasta pronto.

Mati

SOLUCIONES A LOS ACERTIJOS


Comentarios

  1. Alberto [sep 17, 16:43]

    Creo sinceramente que la labor que están llevando a cabo y Raquel cubre un hueco en la enseñanza de matemáticas serias y, a veces, difíciles, pero contadas de una forma amena y fácil de entender (para lo cual hace falta mucho talento). No voy a decir que en cada edición se superan, porque todas son de un altísimo nivel y nos hacen esperar ansiosos la próxima entrega. Por cierto, creo que Mati merece ser votada como mejor blog del año en la categoría de educación en los premios biatácora: http://bitacoras.com/premios11/votar
    la dirección de todas las aventuras de Mati es:
    http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras

  2. Laura [sep 17, 17:02]

    Absolutamente perfecto. El lunes les enseño a mis peques divisibilidad y los voy a dejar alucinados. Se lo enseño sin falta.
    Ah, y me voy a llevar 6 monedas. Eso también sin falta. Les va a encantar…
    Gracias, Clara. Gracias, Raquel. Gracias, Mati.

  3. Elena [sep 17, 17:45]

    Me ha encantado para cuando repasemos divisibilidad. Está genial.

  4. ComalcOOL [sep 17, 20:28]

    Desde luego, Clarita, es que molas hasta en dibujo!

  5. José Antonio Peñas [sep 17, 20:40]

    Contar de 12 en 12 además, es algo muy natural y ya se hacia en pueblos muy, muy antiguos, antes de la escritura. Es así porque los dedos tienen tres falanges y nosotros tenemos cinco dedos, con uno de ellos oponible. Si cuentas con las manos, contar de 10 en 10 es inmediato (diez dedos) pero también podemos contar de 12 en 12, usando las falanges de una mano con el pulgar como puntero. Empiezas tocando con el pulgar la falange inferior del meñique, subes por el dedo recorriendo las otras falanges, pasas a la falange inferior del anular… y hasta llegar a la superior del índice: ¡12!. Una calculadora de mano muy sencilla y más cómoda que la de 10 dedos, porque te deja libre la otra mano, para anotar los reusltados, para saludar a un amigo, para pellizcar a Mati en esas mejillas tan bonitas o para comerte una magdalena

  6. ^DiAmOnD^ [sep 17, 23:28]

    Me ha encantado esta nueva historia de Mati…¡¡y además recomienda una entrada mía!! Muchas gracias Mati.

    Clara, gran vuelta de vacaciones. Espero ansioso leer la próxima :).

  7. Alberto [sep 18, 02:57]

    Laura: llévate a clase SIETE monedas (las seis de fuera y la central) ;-)

  8. Iván [sep 19, 19:28]

    Siempre me deshago en halagos, pero es que me encantan las aventuras de Mati. Y la de hoy me ha despertado el interés por las docenas y las monedas… ¿Puede existir un mejor método de enseñanza que aquel en el que se estimula la curiosidad?
    Espero a la siguiente. ;)

  9. Clara Grima [sep 19, 20:13]

    Muchísimas gracias a todos por los comentarios. Hacemos Mati con mucha ilusión y que os guste tanto es el mejor de los premios. Pero si nos votáis como dice Alberto en el comentario 1, tampoco estaría mal ;)

    Muchísimas gracias, más de media docena.

  10. comalcool [sep 21, 01:51]

    Votado!!!!!!

  11. rafarob [sep 21, 02:36]

    Merece la pena dedicarle un poquito de tiempo a la votación que propone Alberto porque es importante hacer notar y destacar cosas tan bien hechas y tan educativas como este blog. Ya he votado y os deseo, Clara y Raquel, todo el éxito del mundo.

  12. Virginia [sep 21, 16:32]

    No conocía este blog y lo acabo de ver. Estaría bien que en la portada corrigieran las tres faltas de ortografía que he encontrado. El apellido Ruiz no lleva tilde. García sí la lleva. Se dice “el porqué” y no “el por qué”. Gracias

  13. Clara Grima [sep 21, 17:12]

    Hola Virginia
    Antes que nada, gracias por el comentario. Salvo que Garcia no lleva tilde porque está en catalán, que es como lo escribe Raquel.
    Corregiremos el resto, se nos fue la mano :)

    Gracias de nuevo.

    Un abrazo

    Clara Grima

  14. Clara Grima [sep 21, 17:20]

    Gracias a todos por los comentarios, muchísimas gracias. Y también por los votos, nos hacen mucha ilusión.

    ¡Seguimos en campaña!
    http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/09/vota-mati-we-can-do-it.html

    Nuestra única promesa electoral, seguir intentando hacer que Mati vuelva cada 15 días llena de ilusión e historias.

  15. Gorka [sep 23, 21:42]

    Estupendo blog y enhorabuena por vuestra clasificación preliminar en los premios Bitácoras. Seguiremos de cerca vuestro blog, os deseamos mucha suerte. Un saludo.

  16. Fco Javier [sep 26, 04:12]

    ¡Qué ganas tengo de que Noa sea algo más grande para explicarle, con tus ejemplos y tus formas, lo divertidas y útiles que pueden llegar a ser las matemáticas!
    Muchas gracias, a las tres, por hacerlo tan bien.
    Muchos besos.

    Javier

  17. Raquel Garcia [sep 29, 03:33]

    Gracias mil (queda más matemático así ;) a todos por vuestros comentarios y por vuestro apoyo en los Premios Bitácoras 2011!!!

    Apreciada Virginia, en catalán las palabras llanas que acaban en vocal vocal seguida de -s, -en e -in no se acentúan, de ahí que no ponga acento en mi Garcia. Gracias por tu comentario y por leernos :)

  18. Raquel Garcia [sep 29, 03:37]

    … se me ha caído una coma por el ciberespacio! Iba detrás de la primera vocal… ;)

  19. Javi [sep 30, 21:19]

    Muy chulo, clarita.

  20. ISABEL GARCIA ALCARAZ [oct 4, 01:42]

    Hola Mati, me ha encantado esta historia y viene genial para el próximo tema de la alimentación, las recetas, las monedas, la docena,..Me comentó Alberto que querías venir a clase, así que te preparo una pantalla y a partir del 17 d Octubre cuando te venga mejor. Espero que salgas elegida y sigais escribiendo estas fantásticas historias, un beso.

  21. Alejandra clase 5ºD de Lola [ene 11, 03:35]

    Está bien el cuento solo que los problemas no los he entendido pero lo demás si lo he entendido bien.

  22. Manuel Urcia Cruz [feb 2, 13:34]

    Felicitaciones, una manera sencilla y practica de hacer de las matemáticas una disciplina asequible y fácil de aprender.

  23. Trini [feb 16, 19:37]

    Me parece estupenda vuestra iniciativa y estaré al tanto de los nuevos capítulos.
    En el problema de las tres edades de los hijos sería más lógico decir que la mayor juega muy bien al fútbol, pues con 1 año es complicado.

    Ánimo.

  24. belen [feb 17, 22:11]

    estoy con trini! porque además se pueden tener 2 años y once meses y 2 años justos, luego no tienen por qué ser gemelos, aunque con decir la mayor no se arregla, habría que decir otra cosa..

  25. Elena [mar 12, 02:52]

    Felicidades por estas maravillosas historias a las dos autoras. Me da rabia porque las acabo de descubrir, y ya hemos dado esta unidad en el instituto, pero para el año que viene voy a enseñárselas a mis alumnos y van a leerlas desde el principio. Un saludo y ¡seguid así!

  26. Leonardo Sanchez Coello [sep 16, 23:21]

    Verdaderamente fascinante. Soy profesor de educación primaria de menores en Perú, tu blog me va a ser de mucha ayuda para motivar a mis alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.

    Saludos

  27. Manuel [mar 19, 21:47]

    Felicidades por la página, llevaba tiempo buscando textos pequeños que pudiera llevar al aula para trabajarlos en una sesión y estos son estupendos. Me permito hacer una pequeña matización al primer problema, indicar que es la mayor la que juega al fútbol con lo que la solución sería la otra terna de valores y no tendríamos a una niña de 1 año “jugando muy bien al fútbol”.
    Saludos.

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