Dame 4 colores y pintaré el mundo

—Pues vaya.
—¿Qué te pasa, Ven? —le preguntó su padre.
—Que con sólo 4 colores… no puedo colorear los árboles, no hay marrón —contestó el pequeño enfadado.

Él y Sal acababan de recibir sus notas en el colegio y como premio a su esfuerzo, sus padres les invitaron a su restaurante italiano favorito. Como siempre, les habían dado unos mantelitos de papel con pasatiempos y una cajita de 4 colores.

—Mezcla el rojo con el verde, Ven —le aconsejó Sal a su hermano.
—Ya, pero es que estos lápices no se mezclan muy bien.
—¿Y si los mojas con saliva? —siguió proponiendo el gafotas.
—¡Puag! ¡Qué asco!

—Pues pinta el tronco en azul, como si fuera un Picasso de la época azul —intervino Mamá con un guiño
—¡Mamá! ¡No hay árboles azules! —protestó Ven

—Pero bueno, ¿qué le pasa a mi futbolista favorito?
—Hola, Mati —la saludaron todos
—¿Te quedarás a comer con nosotros? —preguntó Sal con una amplia sonrisa
—Pues claro, he oído que habéis sacado buenas notas y no me quería perder la fiesta.

Mati se sentó en la mesa, entre los dos hermanitos y se volvió hacia el pequeño:

—¿Quieres que te cuente una historia sobre 4 colores? Os propongo un reto.

Mati entregó a cada niño un mapa de España sin colorear.

—Tenéis que colorear cada provincia de un color, pero, ¡ojo!, si dos provincias comparten frontera, tienen que usar distintos colores, ¿vale? Ya veréis que con 4 colores es posible.

Ven y Sal se pusieron cada uno manos a la obra en su mapa, Mati y los papás charlaban sobre cosas de mayores.

—Ven, está haciéndolo mal —dijo Sal al ver el coloreado de su hermano

—¿Por qué? —preguntó Ven un poco mosqueado.

—Porque has pintado Cádiz y Huelva del mismo color.

—No se tocan.

—Un poco sí, ¿no ves?

—Bueno, bueno —intervino Mamá —consideremos que no se tocan porque en medio está el río Guadalquivir, ¿vale?

Ven siguió dibujando compulsivamente mientras Sal miraba atentamente el dibujo de su hermano, entre otras cosas, porque al gafotas lo de colorear, no le molaba mucho.

—Entonces —dijo —no se necesitan los 4 colores, Mati, sólo 3, ¿no?

—No, fíjate en Cuenca, por ejemplo,

Mati coloreó de azul la provincia de Cuenca en su mapa

—Si empezamos a colorear alternando 2 colores las provincias a su alrededor…

…necesitamos un cuarto color para colorear Guadalajara, la pintamos de amarillo.

—Y eso nos ocurrirá cada vez que una provincia esté rodeada por un número impar de provincias —concluyó la pelirroja

—¡Toma, toma, toma! —se emocionó Ven —¡Qué chulo, qué chulo!

—¿Barcelona también? —inquirió Sal

—No, Barcelona no está rodeada de provincias, está el Mediterráneo al este.

—Es verdad…

Al cabo de unos minutos, entre los 5, consiguieron colorear la península, con las islas era demasiado fácil, podían ser todas del mismo color.

—¿Veis? Y con sólo 4 colores.

Sal se quedó muy serio pensando y finalmente preguntó:

—¿Y no hay ningún mapa que necesite más de 4 colores?

—No, ya se demostró que no, eso se llama el Teorema de los 4 colores: “Cualquier mapa puede colorearse usando, como mucho , 4 colores”

Esta vez fue Ven quien preguntó:

—¿Los habéis probado todos?

—No, desde luego que no, pero se demostró que era imposible. Y. ¿sabéis qué?, que fue el primer teorema de la historia de las Matemáticas que se demostró usando ordenadores, muchos ordenadores.

Sal seguía pensando y no acababa de creer la historia, Mati le propuso:

—Trata de dibujar un mapa que necesite 5 colores para ser coloreado.

Los dos hermanos se pusieron a hacer extraños dibujos, pero no consiguieron nada.

—Os contaré una anécdota. En 1975, un matemático muy famoso, Martin Gardner, el día de los inocentes en su país, anunció, de broma, que había encontrado un mapa que necesitaba 5 colores, éste

Pero un año más tarde, después de 125 años de espera, Appel y Haken demostraron el Teorema de los 4 colores y, por lo tanto, que ese dibujo también se podía colorear con 4 colores.

—¿Cómo? —preguntó Ven

—¡Ah, eso os lo dejo para jugar estas vacaciones con vuestro primo Elio! Ahora a comer, chicos, que ya está aquí la comida.

Todos comían y charlaban, bueno, no, Ven de vez en cuando pintaba algún rectángulo del dibujo de Gardner.

—Por cierto, hablando de colores —dijo Mati —estoy pensando en comprarme unas gafas moradas…

Pues sí, el famoso Teorema de los 4 colores, establece que:

Dado cualquier mapa geográfico con regiones contiguas, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes (es decir, regiones que compartan una porción de la frontera) con el mismo color.

Es uno de los teoremas más famosos dentro de lo que se conoce como Teoría de Grafos, no sólo por su aplicación al coloreado de mapas, sino porque fue el primer teorema que se demostró usando ordenadores y que, por lo tanto, sirvió una gran polémica al respecto.

Se podría hablar mucho de este tema, muchísimo. Pero estamos de vacaciones, así que simplemente os dejaré algunos juegos para disfrutar este verano.

En este enlace, tenéis varios dibujos para colorear usando, como máximo, 4 colores. Pincha sobre cada región a colorear, para cambiar de color, pincha de nuevo, así hasta que esté del color deseado. Sólo hay cuatro opciones, claro.

En este otro enlace, puedes descargarte dos juegos diferentes de mesa con los que retar a tus padres, tíos, abuelos, vecinos, hermanos mayores… la descripción está en inglés, pero si necesitas ayuda, puedes preguntar a Clara. A Sal y Ven les han encantado.

En este otro, jugarás contra el ordenador. En cada momento, en la parte superior del tablero de juego, uno de los colores aparece resaltado, ése es el que toca usar. Coloreas tú, y entonces lo hará el ordenador, después miras qué color te toca (el que esté resaltado arriba) y eliges la región que quieres colorear, con las reglas de no colorear regiones vecinas del mismo color… y así, sucesivamente.

Otro juego de lógica, muy, muy divertido también.

Por último, os reto a que coloreéis con 4 colores el dibujo que Gardner presentó el día de los inocentes diciendo que era imposible colorearlo con 4 colores.

Nuestra amiga Clara me ha prometido que en su blog contará un poco más de la historia de este teorema, os propondrá más juegos y os dará la solución del dibujo de Gardner, para aquellos ‘cobardicas’ que no quieren conseguirlo sin ayuda.