Pequeño LdN


Mati y sus mateaventuras, por Clara Grima Ruiz y Raquel Garcia Ulldemolins

Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor. ¿Me acompañas? Tengo dos amigos muy curiosos, Sal y Ven, son hermanos y dueños de Gauss, el perro más listo de todos los perros. Estos dos amiguitos siempre están preguntando cosas y vendrán con nosotros en nuestras aventuras. Las mates de estas historias son cosa de Clara y los dibujos los hace Raquel.

Y ahora también podéis seguirnos en Mati, una profesora muy particular

Ganador del Premio al Mejor Blog en los premios 20Blogs 2011

Ganador del Premio al Mejor Blog de Educación los premios Bitácoras.com 2011

Ganador del Premio PRISMA 2013 al mejor sitio web de divulgación científica

También estamos en tu librería con Hasta el infinito y más allá

ATENCIÓN: NUEVOS CAPÍTULOS EN NAUKAS

Con 3 esquinitas de nada...

Clara Grima Ruíz y Raquel Garcia Ulldemolins | 11 junio 2011


—¡Pásamela, Elio!
—No puedo. Ven me la quiere quitar.
—Nunca podrás esquivar a Lionel Ven…¡soy un megaclack!

Mientras Sal, Ven y Elio (su primito) disputan en la arena de la playa su particular partido del siglo de esta semana, Gauss los observa con el ceño fruncido, como si de un entrenador jugándose la copa más grande y brillante de la historia del fútbol se tratase.

—¡Gol, gol, gol, gooooooooolazo! -grita Ven mientras corre lateralmente moviendo alternativamente sus manitas, arriba y abajo, con las yemas de los dedos de cada mano juntas.

Gauss se rasca con la pata, ¿tiene dudas?

—¡¡No es gol, Ven!! ¡¡Ha sido poste!! ¿Ves que has tirado la chancla de papá?

Y es que nuestros futbolistas usan las chanclas de sus padres para delimitar las porterías en la arena. Pero Ven seguía celebrando su tanto, ahora andando como Krabby, uno de sus Pokemon favoritos.

—Y además, mira dónde está el balón, lejísimo… —dijo Elio con voz preocupada.

Efectivamente, el balón, tras el potente lanzamiento de Ven Messi, había llegado a los pies de la torreta del vigilante de la playa, que no, no era el del coche fantástico. Cuando los tres primos llegaron junto a la pelota, el más pequeño de ellos, Elio, con los ojos como platos, exclamó:

—¡Wala! ¡Qué alto! Debe ser muy valiente para subir ahí.

—¡Bah! No es tan alto —contestó Ven—. La Giralda es más alta y yo he subido hasta arriba –remató con aire presumido.

—Hombre, claro, Ven, la Giralda mide 90 metros y esto… no sé, pero menos de 20 metros, seguro. -dijo el gafotas que por un momento había olvidado el falso gol de Ven y trataba de adivinar cuánto podía medir aquella torre.

—¿Le pedimos la cinta métrica al abuelo? -propuso Elio -Es muy larga, muy larga.

—Sí, claro, Elio —protestó Ven—, y ¿cómo subimos a medirla? ¿con un gorrocóptero? Ya te digo…

—No, pero podemos subir por las escaleras y dejar caer hacia abajo la cinta —dijo Elio.

—A mí me da yuyu subir —intervino Sal—. Además, estoy seguro de que nos iban a regañar…

Los tres estaban absortos mirando hacia arriba de la torre del vigilante.

—¿Qué buscáis, pequeños? —preguntó una voz conocida a sus espaldas.

—¡Hola Mati! —dijeron los tres a la vez.

Gauss se había acercado, le encantaba Mati y le gustaba escuchar lo que contaba.

—Mati, ¿cuánto crees que mide la torre del vigilante?

—Uy, yo soy malísima para ese tipo de estimaciones, pero si tenéis curiosidad lo podemos calcular.

—¿Tienes una cinta métrica? —preguntó Elio con una sonrisa de oreja a oreja.

—Sí, tengo cinta métrica.

—¿Y tienes gorrocópteros como Doraemon? —preguntó Ven—, ¿o tendremos que subir las escaleras?

—No, no tengo gorroc… ésos, eso no existe, sólo en nuestra fantasía, pero sí tengo Trigonometría.

—¿Trigo qué? —se extrañó Sal.

—Nuestra mamá no puede comer trigo —se apresuró a decir Ven, con cierto aire tristón—, sólo toma lasaña el día de mi cumpleaños, porque es mi comida favorita.

—Vaya… Pues sí, trigonometría es una palabra un poco rara, tenéis razón. Pero significa, más o menos, medir triángulos y se utiliza para muchas cosas.

—¡Para medir triángulos de las pizzas!

—Claro que sí, Elio, para los triángulos de las pizzas y para saber cuánto mide de alto esa torre del vigilante de la playa.

—Pero esta torre no es un triángulo, Mati…

—Ya lo sé, Sal, ¿queréis que os explique cómo se puede calcular la altura?

—¡Sí! —dijeron los 3 primos a la vez.

—A ver, a ver… Queridos ayudantes, necesito un palito pequeño o algo similar…

—Un momento —dijo Ven y salió corriendo hacía donde estaban su familia. Volvió enseguida con el bastón de clavar la sombrilla en la arena.

—¡Genial! —dijo la pelirroja—. Ahora lo clavaremos en la arena, muy derechito, para que forme un ángulo recto con el suelo.

—Ya estamos con los angulitos… —resopló Ven.

—Pero en este caso es muy fácil, Ven. Un ángulo recto es el que forman el larguero y el poste en una esquina de la portería:

—Ah, vale —asintió sonriendo Ven a la explicación de Mati —¡como el córner!

—Ya está —dijo contento e ilusionado Elio que había ayudado a Sal a clavar el bastón en la arena, con mucha formalidad y profesionalidad.

—Vamos a medir la altura del bastón clavado en la arena.

Les dio una cinta métrica a los chicos que se pusieron con mucho interés a hacer su tarea.

—Un metro —dijo al fin Sal.

—Ahora, tenéis que medir la sombra del bastón.

—150 centímetros, Mati.

—Pues ya sólo nos falta medir la sombra de la torre -les indicó Mati.

Desarrollaron la cinta métrica pero sólo tenía 3 metros.

—No podremos medirla… —se lamentó Elio.

—Sí, basta con poner una marca en la arena y volver a medir, ¿no?

—¡Claro, Ven! —contestó Sal mirando a su hermano pequeño con admiración y sintiéndose él mismo orgulloso de todo lo que había enseñado ya.

Pues la sombra medía tanto como 5 cintas métricas.

—5×3=15 —concluyó Ven.

—15 metros, Mati —dijo Elio.

—Como hemos medido las sombras a la misma hora, podemos considerar que los rayos del sol sobre el bastón y la torre forman el mismo ángulo.

—Esto significa que estos dos triángulos son semejantes, porque tienen iguales todos los ángulos.

—Uno no lo sabemos, el de la sombra con el rayo… —dijo con un poco de recelo Sal

—Y no hace falta, porque los ángulos de un triángulo siempre suman lo mismo, 180º. Los dos tienen un ángulo recto con el suelo, el del sol es igual, por lo tanto el otro también debe ser el mismo.

—Entonces, por ser semejantes tenemos:

y por eso

—¡Wow! ¡Cómo mola, cómo mola! —decía Ven llevándose la mano derecha a la frente en señal de asombro absoluto.

Elio seguía con la boca abierta y Sal seguía con el ceño fruncido pensando algo, hasta que finalmente preguntó a su amiga:

—Entonces, si sabes cuánto mide de alto también podrías calcular hasta dónde llegaría la sombra de la torre, ¿no?

—Claro que sí, mira:

—¡Qué chulo es todo esto, Mati! Me encanta.

—Ya te dije que los triángulos eran muy “apañaos”, a mí me encantan.

—Y con 3 esquinitas de nada… —seguía asombrado nuestro gafotas.

—¿Podemos dejar un poco los triángulos y seguir con el partido? —preguntó Ven que se sentía engrandecido con el tanto obtenido antes de toda esta trigonometría.

—Claro que sí, cielo —dijo Mati—, pero que sepas que en el fútbol también se usan los triángulos.

—No estoy seguro —contestó Ven con los labios en horizontal.

—¿Los jugadores no triangulan?

—¡Toma! ¡Es verdad!

—Además, si quieres, te enseño un truco para encontrar el mejor punto para lanzar a la portería desde la banda.

—¿En serio?

—Claro, mira a estas posiciones, 1, 2 y 3, en la banda y dime cuál es la mejor para lanzar a la portería.

Después de mirar con detenimiento los gráficos, Ven eligió la 1.

—¿Por qué ésa, cielo?

—Porque está más cerca.

—Pero tiene menos ángulo para disparar entre los palos, mira:

—Ah, entonces… la 2 —dijo Ven victorioso.

—Efectivamente, para conseguir mayor amplitud de ángulo de lanzamiento, tienes que ponerte de tal forma que el círculo que pasa por tu posición y los dos postes sea tangente a la banda, sólo toque en un punto, el de tu posición. Es decir, de todos los posibles círculos que pasan por los dos postes, elegir el único que toque a la banda en un sólo punto y colocarte ahí. Fíjate en el siguiente dibujo:

Ven se quedó muy serio pensando durante unos minutos, con la mirada perdida hacia arriba y hacia la izquierda…

—Mati, no creo que los futbolistas lo hagan así, ¿eh? -dijo prudentemente para no molestar a su amiga.

—Puede que no, cielo, pero deberían —le contestó ella con una sonrisa y un guiño.

—Ven, vamos a jugar ya, ¿no? —suplicó Elio.

Los 3 niños salieron corriendo mientras ella los miraba desde lejos sonriendo. En ese momento bajó el vigilante, llegaba su relevo, e invitó a Mati a una limonada a cambio de que le explicara lo que le estaba explicando a los niños.

—¡¡¿¿Pero qué estás haciendo Ven??!! ¡¡Saca ya!! —gritó Sal impaciente.

—Espera, espeeeeeeera… que tengo que dibujar mentalmente un círculo…

FIN


Pues efectivamente, la trigonometría y los triángulos tienen un montón de aplicaciones, ésta es sólo una de ellas, pero os iré contando muchas más, poco a poco.

Lo de medir la torre usando el bastón de la sombrilla no lo he descubierto yo, ¿eh?. Cuenta una leyenda (relatada por Plutarco) que Thales de Mileto (un señor muy listo de la antigua Grecia, aunque actualmente Mileto está en territorio de Turquía) en un viaje a Egipto, visitó las pirámides y admirado ante tan grandiosos monumentos quiso saber su altura. Y lo hizo como lo hemos hecho nosotros, estableciendo así el primer Teorema de Thales.

En cuanto el “truco” del saque de banda… se trata solamente de una consecuencia del Segundo Teorema de Thales que nos permite asegurar que dada una circunferencia (que llamaremos C) y una cuerda (segmento uniendo dos puntos cualesquiera de la misma), en la figura AB, en cualquiera de los dos semiplanos que define la recta que contiene a esa cuerda, los puntos interiores a C (por ejemplo P4 ) ‘ven’ a AB con mayor ángulo que cualquier punto sobre C (por ejemplo P1 y P2), y a su vez, cualquier punto sobre C la ve con mayor ángulo que cualquier punto exterior, por ejemplo P3.

Es más, todos los puntos sobre C, como P1 y P2, ven la cuerda AB con el mismo ángulo y dicho ángulo es recto si y solamente si, la cuerda AB coincide con un diámetro, esto es, si la cuerda AB pasa por el centro de C.

Y si no lo habéis entendido, os dejo este vídeo que os lo explica muy bien.

Hasta pronto.

Mati


El título de esta entrega de Mati está inspirado en el título del cuento de Jèrôme Ruillier, Por cuatro esquinitas de nada, uno de los cuentos favoritos de mis hijos y también mío (a pesar de que no salgan triángulos), una maravillosa, elegante y ‘geométrica’ llamada a la tolerancia con los que son diferentes a nosotros.

Clara

Comentarios

  1. Alberto [jun 11, 19:33]

    Como no podía ser de otra forma soy un fan acérrimo de Mati (y de Sal, Ve y Gauss). Me consta la ilusión que Clara (y Marta) ponen en este proyecto y dicha ilusión se nota. Hay que ser muy valiente para enseñar matemáticas a la familia como ellas se han propuesto hacer. También me encanta que se mencione a Tales (o Thales) puesto que un griego que vivió siempre en lo que hoy es Turquía nos debería enseñar que las fronteras es algo tan artificial y dañino que lo único que se merecen es destruirlas.

  2. L41r4 [jun 11, 19:40]

    Como siempre me quedo con sonrisa de tonta cuando acabo de leer a Mati.
    Es increíble.
    Gracias.

  3. Alberto [jun 11, 19:41]

    Perdón, en mi anterior comentario quise decir con la ilusión que Clara (y RAQUEL) ponen en este proyecto (siento la errata Raquel).

  4. Rocio GRIMA [jun 12, 00:02]

    Es increible, voy a utilizar el truco de las sombras con mis alumno/as… Eres la mejor, gracias por hacer que las matemáticas sean tan llamativas. Los dibujos una autentica maravilla.

  5. José Luis [jun 12, 01:05]

    Perdón por mi torpeza pero algo no he entendido bien. Según se ve en la explicación AT/ST = AB/SB lo que sustituyendo por sus valores es AT/15 = 1/1.5 ó lo que es lo mismo AT/15 = 0.66 que a su vez AT = 0.66 X 15 =10 Hasta aquí todo correcto.
    Pero si queremos calcular la sombra de la torre sabiendo la altura de la torre a mí aplicando la misma fórmula no me sale el mismo resultado.
    AT/ST = AB/SB —> 10/ST = 0.66 —> ST = 0.66/10 = 0.06 Es absurdo lo sé, por eso pregunto que he hecho mal.
    Gracias

  6. María José [jun 12, 03:20]

    Clara y Raquel, felicidades por vuestra Mati, le deseo una larga vida.

    José Luis, el error está al final de tu razonamiento:
    10/ST=0.66 —> ST= 10/0.66=15.15….

  7. José Luis [jun 12, 19:40]

    Pero el 10 está multiplicando, al pasar al otro lado de la igualdad, ¿no tendría que dividir? Me estoy liando:(

  8. Clara Grima [jun 12, 20:15]

    Alberto, L41r4, Rocío, María José:

    Muchas gracias a todos, en nombre de Raquel y mío, que estamos ‘criando’ a nuestra Mati con mucho amor e ilusión.

    José Luís:
    Te dejo la una imagen con el procedimiento, es lo mismo que te cuenta Mª José, sólo que no he calculado 1/1,5 que no es 0,66 sino 0,66666666666666666666666666666667, de ahí el poquito de más que le salía a ella con tus cálculos.

    Mira, ahí lo tienes http://ow.ly/i/cQwJ

    Muchas gracias por pasar por aquí y por no quedarte con la duda.

    Un abrazo a todos

    Clara Grima

  9. rafarob [jun 15, 01:29]

    Seguro que este verano me acordaré de este bonito relato algún día de playa, junto a mis hijos. Me veo retándoles a medir la altura de una torreta de vigilancia; con suerte no lo consiguen y me luzco contando tu historia. Enhorabuena a las dos.

  10. Raquel [jun 16, 04:04]

    No te preocupes por la errata, Alberto :) Y muchas gracias a todos por vuestros comentarios. Es genial trabajar con Clara en un proyecto como éste y con nuestra Mati! Por mi parte, cada día me divierto más!

  11. Mukuy [jun 16, 09:41]

    Excelente como siempre!!! me recordó un chiste: están unos matemáticos frente a un astabandera. Cuando uno le dice al otro que cuánto medirá el asta y entonces se ponen hacer sus cuentas estilo Mati y en eso pasa un ingeniero y les pregunta que qué hacen, ellos le explican y el ingeniero va al asta la desatornilla, la pone en el piso, la mide y les dice cuánto es y se va…
    entonces los matemáticos dicen: que idiota no se dio cuenta que lo queríamos era calcular la altura, no la longitud!!! =D

  12. marian maya [ago 29, 21:36]

    Mati es increíble, acabo de ver que teníais un capítulo más: con tres esquinitas de nada, jajjaa la verdad es que la sencillez de vuestras explicaciones es sensacional… gracias por ayudar a una profe como yo, a facilitar explicaciones y a dar rienda suelta a mi imaginación… las matemáticas no sabe la suerte que tiene con Mati!!!!!

  13. Javi [oct 14, 21:23]

    Casualmente ahora voy a sacar a mis niños al patio a medir la altura del instituto, primero con la sombra y luego con su teodolito casero. Un beso

  14. Montse [nov 18, 06:37]

    ¡Lo importante que son las matemáticas en nuestra vida cotidiana!
    Y es que sin darnos cuenta, utilizamos las matemáticas en todo momento y en cualquier situación del día a día. Las matemáticas nos ayudan a desenvolvernos en muchas ocasiones y nos hacen sentir más atentos, nos agiliza la mente y podemos jugar con ellas.
    ¡Genial!
    Saludos. Montse.

  15. ANA [dic 20, 23:53]

    esta paguina no la entiendo

  16. Clara Grima [dic 30, 03:50]

    Hola, Ana. Seguro que tu profesor o profesora te puede echar una mano, si no, es cuestión de esperar un poco.

    Un beso

  17. Clara Grima [dic 30, 03:52]

    ¡Muchísimas gracias a todos por los comentarios! ¡Es nuestro mejor premio!

    ¡Feliz año nuevo!

  18. José Marcos Hernando Méndez [feb 20, 00:40]

    Hace poco que he descubierto este Blog, a través del de Gaussianos, y debo reconocer que es genial. Cuando vuelva a dar clase (estoy opositando a Secundaria, si, con estos tiempos que corren) pienso utilizarlo. Y os estoy haciendo publicidad entre mis amigos, que tengo muchos profes y maestros!

  19. Ana [jun 23, 18:23]

    No tengo palabras para expresar el extraordinario trabajo que habéis hecho. Felicidades. Ya se ha convertido en una de mis páginas favoritas.

  20. Cristina [mar 18, 15:46]

    Increibles. Enhorabuena.
    Creo que voy a utilizarlos con mis alumnos.

  21. Andrea [nov 27, 16:24]

    Me encanta esta página, es super interesante

Deja un comentario

Recordar

Sobre Pequeño LdN



Archivo:

  • Listado de números
  • Mostrar columna

Créditos:

Un proyecto de Libro de notas

Dirección: Óscar Alarcia

Licencia Creative Commons.

Diseño del sitio: Óscar Villán

Programación: Juanjo Navarro

Mascota e ilustraciones de portada: Antonio G. de Santiago

Desarrollado con Textpattern


Contacto     Suscripción     Aviso legal


Suscripción por email:

Tu dirección de email: